Trigonometria Exemplos

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{5}{6}, 0)$ e $(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ .

Oposto: $\sqrt{\frac{11}{6}}$

Adjacente: $\frac{5}{6}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{6}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva $\sqrt{\frac{11}{6}}$ como $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Etapa 2.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Etapa 2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Etapa 2.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Etapa 2.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}}$

Etapa 2.6.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11 \cdot 6}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $11$ por $6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{66}}{6})}^{2}}$

Etapa 2.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{66}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 2.8.2

Reescreva ${\sqrt{66}}^{2}$ como $66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{66}$ como $66^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 2.8.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Etapa 2.8.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Etapa 2.8.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Etapa 2.8.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{1}}{6^{2}}}$

Etapa 2.8.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{6^{2}}}$

Etapa 2.8.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{36}}$

Etapa 2.8.4

Cancele o fator comum de $66$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.1

Fatore $6$ de $66$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 (11)}{36}}$

Etapa 2.8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.2.1

Fatore $6$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Etapa 2.8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Etapa 2.8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6}}$

Etapa 2.9

Para escrever $\frac{11}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{6}}$

Etapa 2.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Multiplique $\frac{11}{6}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 6}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{36}}$

Etapa 2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 + 11 \cdot 6}{36}}$

Etapa 2.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Multiplique $11$ por $6$ .

$\sqrt{\frac{25 + 66}{36}}$

Etapa 2.12.2

Some $25$ e $66$ .

$\sqrt{\frac{91}{36}}$

Etapa 2.13

Reescreva $\sqrt{\frac{91}{36}}$ como $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$

Etapa 2.14

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 2.14.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{91}}{6}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{11}{6}} (\frac{6}{\sqrt{91}})$

Etapa 4.2

Reescreva $\sqrt{\frac{11}{6}}$ como $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \sqrt{11} \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Etapa 4.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sin (θ) = \sqrt{11 \cdot 6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Etapa 4.7

Multiplique $11$ por $6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{66} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Etapa 4.8

Combine $\sqrt{66}$ e $\frac{1}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.9

Multiplique $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ por $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

Etapa 4.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ por $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Etapa 4.10.2

Eleve $\sqrt{91}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Etapa 4.10.3

Eleve $\sqrt{91}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Etapa 4.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

Etapa 4.10.6

Reescreva ${\sqrt{91}}^{2}$ como $91$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{91}$ como $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Etapa 4.10.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Etapa 4.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66 \cdot 91}}{91}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $66$ por $91$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91} \approx 0.85163062$