Trigonometria Exemplos

$(\sqrt{6}, \sqrt{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\sqrt{6}, \sqrt{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ e $(\sqrt{6}, \sqrt{2})$ .

Oposto: $\sqrt{2}$

Adjacente: $\sqrt{6}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{6^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{6 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{6 + 2}$

Etapa 2.3

Some $6$ e $2$ .

$\sqrt{8}$

Etapa 2.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$