Trigonometria Exemplos

$(\sqrt{3}, 5)$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\sqrt{3}, 5)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ e $(\sqrt{3}, 5)$ .

Oposto: $5$

Adjacente: $\sqrt{3}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3^{1} + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{3 + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{3 + 25}$

Etapa 2.2.2

Some $3$ e $25$ .

$\sqrt{28}$

Etapa 2.3

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $4$ de $28$ .

$\sqrt{4 (7)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{7}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{7}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.2.2

Mova $\sqrt{7}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Etapa 4.2.4

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Etapa 4.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.2.7

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.2.7.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $7$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{14}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{14} \approx 0.94491118$