Trigonometria Exemplos

$(\frac{9}{11}, \frac{40}{41})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{9}{11}, \frac{40}{41})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{9}{11}, 0)$ e $(\frac{9}{11}, \frac{40}{41})$ .

Oposto: $\frac{40}{41}$

Adjacente: $\frac{9}{11}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{11}$ .

$\sqrt{\frac{9^{2}}{11^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{11^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{40}{41}$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

Etapa 2.5

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + \frac{1600}{41^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $41$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + \frac{1600}{1681}}$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{81}{121}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1681}{1681}$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} \cdot \frac{1681}{1681} + \frac{1600}{1681}}$

Etapa 2.8

Para escrever $\frac{1600}{1681}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{121}{121}$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} \cdot \frac{1681}{1681} + \frac{1600}{1681} \cdot \frac{121}{121}}$

Etapa 2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $203401$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.9.1

Multiplique $\frac{81}{121}$ por $\frac{1681}{1681}$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{121 \cdot 1681} + \frac{1600}{1681} \cdot \frac{121}{121}}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $121$ por $1681$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{203401} + \frac{1600}{1681} \cdot \frac{121}{121}}$

Etapa 2.9.3

Multiplique $\frac{1600}{1681}$ por $\frac{121}{121}$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{203401} + \frac{1600 \cdot 121}{1681 \cdot 121}}$

Etapa 2.9.4

Multiplique $1681$ por $121$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{203401} + \frac{1600 \cdot 121}{203401}}$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681 + 1600 \cdot 121}{203401}}$

Etapa 2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.11.1

Multiplique $81$ por $1681$ .

$\sqrt{\frac{136161 + 1600 \cdot 121}{203401}}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $1600$ por $121$ .

$\sqrt{\frac{136161 + 193600}{203401}}$

Etapa 2.11.3

Some $136161$ e $193600$ .

$\sqrt{\frac{329761}{203401}}$

Etapa 2.12

Reescreva $\sqrt{\frac{329761}{203401}}$ como $\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{203401}}$ .

$\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{203401}}$

Etapa 2.13

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.13.1

Reescreva $203401$ como $451^{2}$ .

$\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{451^{2}}}$

Etapa 2.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{329761}}{451}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{40}{41}}{\frac{\sqrt{329761}}{451}}$ .

$\frac{\frac{40}{41}}{\frac{\sqrt{329761}}{451}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \cdot \frac{451}{\sqrt{329761}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $41$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $41$ de $451$ .

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \cdot \frac{41 (11)}{\sqrt{329761}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \cdot \frac{41 \cdot 11}{\sqrt{329761}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = 40 (\frac{11}{\sqrt{329761}})$

Etapa 4.3

Combine $40$ e $\frac{11}{\sqrt{329761}}$ .

$\sin (θ) = \frac{40 \cdot 11}{\sqrt{329761}}$

Etapa 4.4

Multiplique $40$ por $11$ .

$\sin (θ) = \frac{440}{\sqrt{329761}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{440}{\sqrt{329761}}$ por $\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{329761}}$ .

$\sin (θ) = \frac{440}{\sqrt{329761}} \cdot \frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{329761}}$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{440}{\sqrt{329761}}$ por $\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{329761}}$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{\sqrt{329761} \sqrt{329761}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{329761}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{\sqrt{329761} \sqrt{329761}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{329761}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{\sqrt{329761} \sqrt{329761}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{{\sqrt{329761}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{{\sqrt{329761}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{329761}}^{2}$ como $329761$ .

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Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{329761}$ como $329761^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{{(329761^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761} \approx 0.7662192$