Trigonometria Exemplos

$(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{2}, 0)$ e $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ .

Oposto: $- \frac{33}{4}$

Adjacente: $- \frac{5}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + 1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{33^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.9

Eleve $33$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{4^{2}}}$

Etapa 2.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{16}}$

Etapa 2.11

Para escrever $\frac{25}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1089}{16}}$

Etapa 2.12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.12.1

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1089}{16}}$

Etapa 2.12.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{16} + \frac{1089}{16}}$

Etapa 2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4 + 1089}{16}}$

Etapa 2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.14.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{100 + 1089}{16}}$

Etapa 2.14.2

Some $100$ e $1089$ .

$\sqrt{\frac{1189}{16}}$

Etapa 2.15

Reescreva $\sqrt{\frac{1189}{16}}$ como $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.16

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.16.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 2.16.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{1189}}{4}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = - \frac{33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{33}{4}$ para o numerador.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = - 33 \frac{1}{\sqrt{1189}}$

Etapa 4.3

Combine $- 33$ e $\frac{1}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 33}{\sqrt{1189}}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{33}{\sqrt{1189}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ por $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{33}{\sqrt{1189}} \cdot \frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}})$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ por $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{1189}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{1189}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{1189}}^{2}$ como $1189$ .

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Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1189}$ como $1189^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{(1189^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189} \approx - 0.9570244$