Trigonometria Exemplos

$(\frac{- 2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{- 2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{- 2}{5}, 0)$ e $(\frac{- 2}{5}, \frac{\sqrt{21}}{5})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Adjacente: $\frac{- 2}{5}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.4

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{1}}{5^{2}}}$

Etapa 2.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{5^{2}}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{25}}$

Etapa 2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4 + 21}{25}}$

Etapa 2.5.3

Some $4$ e $21$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Etapa 2.5.4

Divida $25$ por $25$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.5.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{\sqrt{21}}{5}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.91651513$