Trigonometria Exemplos

$(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{2}{3}, 0)$ e $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Adjacente: $- \frac{2}{3}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{1}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5}{3^{2}}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5}{9}}$

Etapa 2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4 + 5}{9}}$

Etapa 2.4.3

Some $4$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Etapa 2.4.4

Divida $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{\sqrt{5}}{3}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0.74535599$