Trigonometria Exemplos

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{4}, 0)$ e $(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$ .

Oposto: $\frac{1}{3}$

Adjacente: $\frac{1}{4}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{3^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{9}}$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{1}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Etapa 2.8

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $144$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.9.1

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $16$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 2.9.3

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{16}{9 \cdot 16}}$

Etapa 2.9.4

Multiplique $9$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{16}{144}}$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{144}}$

Etapa 2.11

Some $9$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Etapa 2.12

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{144}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Etapa 2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.13.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Etapa 2.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Etapa 2.14

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.14.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Etapa 2.14.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{12}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$