Trigonometria Exemplos

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ e $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ .

Oposto: $\frac{4}{9}$

Adjacente: $\frac{1}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{9^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{81}}$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81}}$

Etapa 2.8

Para escrever $\frac{16}{81}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $324$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.9.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4 \cdot 81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $4$ por $81$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.9.3

Multiplique $\frac{16}{81}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{81 \cdot 4}}$

Etapa 2.9.4

Multiplique $81$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{324}}$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{81 + 16 \cdot 4}{324}}$

Etapa 2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.11.1

Multiplique $16$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{81 + 64}{324}}$

Etapa 2.11.2

Some $81$ e $64$ .

$\sqrt{\frac{145}{324}}$

Etapa 2.12

Reescreva $\sqrt{\frac{145}{324}}$ como $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$

Etapa 2.13

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.13.1

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{18^{2}}}$

Etapa 2.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{145}}{18}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{\sqrt{145}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 (2)}{\sqrt{145}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = 4 (\frac{2}{\sqrt{145}})$

Etapa 4.3

Combine $4$ e $\frac{2}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{145}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{145}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{145}}^{2}$ como $145$ .

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Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{145}$ como $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145} \approx 0.66436383$