Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{5}}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{4})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{5}}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{4})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{4}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{5}}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{4})$ .

Oposto: $- \frac{\sqrt{11}}{4}$

Adjacente: $\frac{\sqrt{5}}{4}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{5}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{11}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{11}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + 1 \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{11}}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11^{1}}{4^{2}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11}{4^{2}}}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11}{16}}$

Etapa 2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{5 + 11}{16}}$

Etapa 2.7.3

Some $5$ e $11$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Etapa 2.7.4

Divida $16$ por $16$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.7.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{11}}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{11}}{4}}{1}$

Etapa 4

Divida $- \frac{\sqrt{11}}{4}$ por $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{4}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{4} \approx - 0.82915619$