Trigonometria Exemplos

$B = 143$ , $a = 30$ , $b = 28$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 3

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Etapa 3.2.2.1.2

Combine $15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Etapa 3.2.2.1.3

Avalie $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Etapa 3.2.2.1.4

Multiplique $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Etapa 3.2.2.1.5

Divida $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Etapa 3.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Avalie $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Etapa 3.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Etapa 3.6

Subtraia $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Etapa 3.7

A solução para a equação $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Etapa 3.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 5

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 6

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os dois lados da equação por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 6.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 6.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 6.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Etapa 6.2.2.1.2

Combine $15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Etapa 6.2.2.1.3

Avalie $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Etapa 6.2.2.1.4

Multiplique $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Etapa 6.2.2.1.5

Divida $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Etapa 6.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Avalie $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Etapa 6.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Etapa 6.6

Subtraia $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Etapa 6.7

A solução para a equação $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Etapa 6.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 8

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 9

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique os dois lados da equação por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 9.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 9.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Simplifique $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 9.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 9.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 9.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Etapa 9.2.2.1.2

Combine $15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Etapa 9.2.2.1.3

Avalie $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Etapa 9.2.2.1.4

Multiplique $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Etapa 9.2.2.1.5

Divida $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Etapa 9.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Etapa 9.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Avalie $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Etapa 9.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Etapa 9.6

Subtraia $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Etapa 9.7

A solução para a equação $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Etapa 9.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 11

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 12

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique os dois lados da equação por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 12.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 12.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 12.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Simplifique $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 12.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 12.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 12.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Etapa 12.2.2.1.2

Combine $15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Etapa 12.2.2.1.3

Avalie $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Etapa 12.2.2.1.4

Multiplique $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Etapa 12.2.2.1.5

Divida $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Etapa 12.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Etapa 12.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Avalie $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Etapa 12.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Etapa 12.6

Subtraia $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Etapa 12.7

A solução para a equação $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Etapa 12.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 14

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 15

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Multiplique os dois lados da equação por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 15.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 15.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 15.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Simplifique $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 15.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 15.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 15.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Etapa 15.2.2.1.2

Combine $15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Etapa 15.2.2.1.3

Avalie $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Etapa 15.2.2.1.4

Multiplique $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Etapa 15.2.2.1.5

Divida $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Etapa 15.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Etapa 15.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.1

Avalie $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Etapa 15.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Etapa 15.6

Subtraia $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Etapa 15.7

A solução para a equação $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Etapa 15.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 17

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 18

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Multiplique os dois lados da equação por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 18.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 18.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 18.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.2.1

Simplifique $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Etapa 18.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 18.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Etapa 18.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Etapa 18.2.2.1.2

Combine $15$ e $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Etapa 18.2.2.1.3

Avalie $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Etapa 18.2.2.1.4

Multiplique $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Etapa 18.2.2.1.5

Divida $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Etapa 18.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Etapa 18.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Avalie $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Etapa 18.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Etapa 18.6

Subtraia $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Etapa 18.7

A solução para a equação $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Etapa 18.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 19

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido