Trigonometria Exemplos

$c = 4$ , $b = \sqrt{5}$ , $C = 90$

Etapa 1

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

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Etapa 1.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(4)}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{16 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{16 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{16 - 5}$

Etapa 1.5.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{16 - 1 \cdot 5}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$a = \sqrt{16 - 5}$

Etapa 1.6.2

Subtraia $5$ de $16$ .

$a = \sqrt{11}$

Etapa 2

Encontre $B$ .

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Etapa 2.1

O ângulo $B$ pode ser encontrado usando a função inversa do seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Etapa 2.2

Substitua os valores do lado oposto ao ângulo $B$ e a hipotenusa $4$ do triângulo.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{4})$

Etapa 2.3

Avalie $\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{4})$ .

$B = 33.98784358$

Etapa 3

Encontre o último ângulo do triângulo.

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Etapa 3.1

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$A + 90 + 33.98784358 = 180$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $A$ .

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Etapa 3.2.1

Some $90$ e $33.98784358$ .

$A + 123.98784358 = 180$

Etapa 3.2.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $123.98784358$ dos dois lados da equação.

$A = 180 - 123.98784358$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $123.98784358$ de $180$ .

$A = 56.01215641$

Etapa 4

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 56.01215641$

$B = 33.98784358$

$C = 90$

$a = \sqrt{11}$

$b = \sqrt{5}$

$c = 4$