Trigonometria Exemplos

$C = 30$ , $A = 89$ , $b = 7$

Etapa 1

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$89 + 30 + B = 180$

Etapa 2

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $89$ e $30$ .

$119 + B = 180$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $119$ dos dois lados da equação.

$B = 180 - 119$

Etapa 2.2.2

Subtraia $119$ de $180$ .

$B = 61$

Etapa 3

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $a$ .

$\frac{\sin (89)}{a} = \frac{\sin (61)}{7}$

Etapa 5

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Avalie $\sin (89)$ .

$\frac{0.99984769}{a} = \frac{\sin (61)}{7}$

Etapa 5.1.2

Avalie $\sin (61)$ .

$\frac{0.99984769}{a} = \frac{0.8746197}{7}$

Etapa 5.1.3

Divida $0.8746197$ por $7$ .

$\frac{0.99984769}{a} = 0.12494567$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a, 1$

Etapa 5.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.99984769}{a} = 0.12494567$ por $a$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.99984769}{a} = 0.12494567$ por $a$ .

$\frac{0.99984769}{a} a = 0.12494567 a$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.99984769}{a} a = 0.12494567 a$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.99984769 = 0.12494567 a$

Etapa 5.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva a equação como $0.12494567 a = 0.99984769$ .

$0.12494567 a = 0.99984769$

Etapa 5.4.2

Divida cada termo em $0.12494567 a = 0.99984769$ por $0.12494567$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Divida cada termo em $0.12494567 a = 0.99984769$ por $0.12494567$ .

$\frac{0.12494567 a}{0.12494567} = \frac{0.99984769}{0.12494567}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.12494567$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.12494567 a}{0.12494567} = \frac{0.99984769}{0.12494567}$

Etapa 5.4.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0.99984769}{0.12494567}$

Etapa 5.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1

Divida $0.99984769$ por $0.12494567$ .

$a = 8.0022595$

Etapa 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $c$ .

$\frac{\sin (30)}{c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Etapa 8

Resolva a equação para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Etapa 8.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{c}$ .

$\frac{1}{2 c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Etapa 8.1.4

Avalie $\sin (89)$ .

$\frac{1}{2 c} = \frac{0.99984769}{8.0022595}$

Etapa 8.1.5

Divida $0.99984769$ por $8.0022595$ .

$\frac{1}{2 c} = 0.12494567$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 c, 1$

Etapa 8.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 c$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 c} = 0.12494567$ por $2 c$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 c} = 0.12494567$ por $2 c$ .

$\frac{1}{2 c} (2 c) = 0.12494567 (2 c)$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{1}{2 c} c = 0.12494567 (2 c)$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 c$ .

$2 \frac{1}{2 (c)} c = 0.12494567 (2 c)$

Etapa 8.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 c} c = 0.12494567 (2 c)$

Etapa 8.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{c} c = 0.12494567 (2 c)$

Etapa 8.3.2.3

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{c} c = 0.12494567 (2 c)$

Etapa 8.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = 0.12494567 (2 c)$

Etapa 8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Multiplique $2$ por $0.12494567$ .

$1 = 0.24989134 c$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como $0.24989134 c = 1$ .

$0.24989134 c = 1$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em $0.24989134 c = 1$ por $0.24989134$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em $0.24989134 c = 1$ por $0.24989134$ .

$\frac{0.24989134 c}{0.24989134} = \frac{1}{0.24989134}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.24989134$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.24989134 c}{0.24989134} = \frac{1}{0.24989134}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{1}{0.24989134}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1

Divida $1$ por $0.24989134$ .

$c = 4.00173923$

Etapa 9

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 89$

$B = 61$

$C = 30$

$a = 8.0022595$

$b = 7$

$c = 4.00173923$