Trigonometria Exemplos

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{36 x z^{5}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{75 x^{5} y^{6}}$ e $\sqrt{36 x z^{5}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $75 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{36 x z^{5}}}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $36 x z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{12 x z^{5}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $25 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{12 x z^{5}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $12 x z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}$ como ${(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita ${(5 x^{2} y^{3})}^{2}$ de $25 x^{4} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{12 z^{5}}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita ${(2 z^{2})}^{2}$ de $12 z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \sqrt{\frac{1}{3 z}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3 z}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{1}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \cdot 1}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Etapa 8.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ por $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ por $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{3 z}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Etapa 10.4

Eleve $\sqrt{3 z}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Etapa 10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Etapa 10.7

Reescreva ${\sqrt{3 z}}^{2}$ como $3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 z}$ como ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{1}}$

Etapa 10.7.5

Simplifique.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (3 z)}$

Etapa 11

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova $z$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z \cdot z^{2}) \cdot 3}$

Etapa 11.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z^{1} z^{2}) \cdot 3}$

Etapa 11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{1 + 2} \cdot 3}$

Etapa 11.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{3} \cdot 3}$

Etapa 12

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{6 z^{3}}$