Trigonometria Exemplos

$\frac{\sqrt{5 x^{4}}}{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{5 x^{4}}$ e $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{5 x^{4}}{3 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{5 x^{4}}{3 x^{2} y^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{3 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (3 y^{3})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (3 y^{3})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{3 y^{3}}}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{5 x^{2}}{3 y^{3}}$ como ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{3 y}$ .

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Etapa 3.1

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{3 y^{3}}}$

Etapa 3.2

Fatore a potência perfeita $y^{2}$ de $3 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

Etapa 3.3

Reorganize a fração $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (3 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{3 y}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{3 y}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{3 y}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ por $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}})$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ por $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{3 y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{3 y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{3 y}}^{2}$ como $3 y$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{1}}$

Etapa 7.6.5

Simplifique.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{3 y}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 (3 y)}}{3 y}$

Etapa 8.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{x}{y}$ por $\frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{y (3 y)}$

Etapa 9.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 (y^{1} y)}$

Etapa 9.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 (y^{1} y^{1})}$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 y^{1 + 1}}$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 y^{2}}$