Trigonometria Exemplos

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ e $\sqrt{2 x y - 2}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x y - 2$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x y$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (x y) + 2 (- 1)$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $32 x^{9} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ como $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $16 x^{9} y^{2}$ como ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Etapa 5.1.4

Mova $x$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ como ${(4 x^{4} y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{x y - 1}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{x y - 1}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ como $x y - 1$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y - 1}$ como ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

Etapa 7.6.5

Simplifique.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

Etapa 8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

Etapa 9

Reordene os fatores em $\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$