Trigonometria Exemplos

$\frac{\sqrt{15 x y}}{3 \sqrt{10 x y^{3}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{15 x y}$ e $\sqrt{10 x y^{3}}$ em um único radical.

$\frac{\sqrt{\frac{15 x y}{10 x y^{3}}}}{3}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $15$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $15 x y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{10 x y^{3}}}}{3}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $5$ de $10 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{3 y}{2 y^{3}}}}{3}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $y$ de $3 y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{2 y^{3}}}}{3}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $y$ de $2 y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2 y^{2}}}}{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\frac{3}{2 y^{2}}$ como ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2 y^{2}}}}{3}$

Etapa 3.1.2

Fatore a potência perfeita $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}}}{3}$

Etapa 3.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}}}{3}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\frac{1}{y} \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}$

Etapa 3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{3}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3}$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{3}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{3}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{3}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{y \cdot 2}}{3}$

Etapa 3.8

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 y}}{3}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{2 y}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 y \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 y}$