Trigonometria Exemplos

$\frac{e^{- \frac{π}{3} \cdot i}}{{(- \sqrt{3} + i)}^{5}}$

Etapa 1

Combine $i$ e $\frac{π}{3}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{{(- \sqrt{3} + i)}^{5}}$

Etapa 2

Simplifique ${(- \sqrt{3} + i)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use o teorema binomial.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{{(- \sqrt{3})}^{5} + 5 {(- \sqrt{3})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{{(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5} + 5 {(- \sqrt{3})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- {\sqrt{3}}^{5} + 5 {(- \sqrt{3})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- \sqrt{3^{5}} + 5 {(- \sqrt{3})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- \sqrt{243} + 5 {(- \sqrt{3})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.5

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Fatore $81$ de $243$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- \sqrt{81 (3)} + 5 {(- \sqrt{3})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.5.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- \sqrt{9^{2} \cdot 3} + 5 {(- \sqrt{3})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- (9 \sqrt{3}) + 5 {(- \sqrt{3})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 {(- \sqrt{3})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.8

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.9

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 (1 {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.10

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 {\sqrt{3}}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.11

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{4}{2}} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.11.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.11.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.11.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.11.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{1}} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.11.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{2} i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.12

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 5 \cdot 9 i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.13

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 10 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.14

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.15

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 10 (- {\sqrt{3}}^{3}) i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.16

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 10 (- \sqrt{3^{3}}) i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.17

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 10 (- \sqrt{27}) i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.18

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.18.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 10 (- \sqrt{9 (3)}) i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.18.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 10 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.19

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 10 (- (3 \sqrt{3})) i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.20

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 10 (- 3 \sqrt{3}) i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.21

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} i^{2} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.22

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i - 30 \sqrt{3} \cdot - 1 + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.23

Multiplique $- 1$ por $- 30$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.24

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.25

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.26

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 {\sqrt{3}}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.27

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.27.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.27.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.27.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.27.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.27.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.27.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{1} i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.27.5

Avalie o expoente.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3 i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.28

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 30 i^{3} + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.29

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 30 (i^{2} \cdot i) + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.30

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 30 (- 1 \cdot i) + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.31

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} + 30 (- i) + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.32

Multiplique $- 1$ por $30$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i + 5 (- \sqrt{3}) i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.33

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} i^{4} + i^{5}}$

Etapa 2.2.34

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.34.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} {(i^{2})}^{2} + i^{5}}$

Etapa 2.2.34.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + i^{5}}$

Etapa 2.2.34.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} \cdot 1 + i^{5}}$

Etapa 2.2.35

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} + i^{5}}$

Etapa 2.2.36

Fatore $i^{4}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} + i^{4} i}$

Etapa 2.2.37

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.37.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} i}$

Etapa 2.2.37.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} i}$

Etapa 2.2.37.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} + 1 i}$

Etapa 2.2.38

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{- 9 \sqrt{3} + 45 i + 30 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} + i}$

Etapa 2.3

Some $- 9 \sqrt{3}$ e $30 \sqrt{3}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{45 i + 21 \sqrt{3} - 30 i - 5 \sqrt{3} + i}$

Etapa 2.4

Subtraia $30 i$ de $45 i$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{15 i + 21 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + i}$

Etapa 2.5

Some $15 i$ e $i$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{16 i + 21 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}}$

Etapa 2.6

Subtraia $5 \sqrt{3}$ de $21 \sqrt{3}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{16 i + 16 \sqrt{3}}$

Etapa 2.7

Reordene $16 i$ e $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{16 \sqrt{3} + 16 i}$

Etapa 3

Fatore $16$ de $16 \sqrt{3} + 16 i$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{16 (\sqrt{3} + i)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{16 (\sqrt{3} + i)}$ por $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{16 (\sqrt{3} + i)} \cdot \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{e^{- \frac{i π}{3}}}{16 (\sqrt{3} + i)}$ por $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}} (\sqrt{3} - i)}{16 (\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i)}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $\sqrt{3} + i$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}} (\sqrt{3} - i)}{16 ((\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i))}$

Etapa 6.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}} (\sqrt{3} - i)}{16 ({\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- i) + i \sqrt{3} - i^{2})}$

Etapa 6.3

Simplifique.

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}} (\sqrt{3} - i)}{16 \cdot 4}$

Etapa 6.4

Multiplique $16$ por $4$ .

$\frac{e^{- \frac{i π}{3}} (\sqrt{3} - i)}{64}$