Trigonometria Exemplos

$\frac{{(625)}^{x + \frac{1}{4}} \cdot {(27)}^{x + 1}}{{(125)}^{x - 1} \cdot {(15)}^{x + 5} \cdot {(\sqrt{81})}^{x - 1}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{625^{x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Etapa 1.2

Combine $x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{625^{\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{625^{\frac{x \cdot 4 + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Etapa 1.4

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt{81}}^{x - 1} \cdot 125^{x - 1}$ como ${(\sqrt{81} \cdot 125)}^{x - 1}$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{{(\sqrt{81} \cdot 125)}^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{{(\sqrt{9^{2}} \cdot 125)}^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{{(9 \cdot 125)}^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$

Etapa 3.3

Multiplique $9$ por $125$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{1125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$