Trigonometria Exemplos

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = 2$

Etapa 1

Substitua $2$ por $f (x)$ .

$2 = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$ .

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$

Etapa 2.2

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 2$

Etapa 2.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 - 1$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 1$

Etapa 2.5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Substitua $u$ por $\sin (x)$ .

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = 1$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 u - 2 u^{2} - 1 = 0$

Etapa 2.5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.4

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 2$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Etapa 2.5.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 2.5.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.6.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Etapa 2.5.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Etapa 2.5.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{1 + i}{2}$

Etapa 2.5.6.5

Divida a fração $\frac{1 + i}{2}$ em duas frações.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 2.5.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.5.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.5.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.7.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Etapa 2.5.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Etapa 2.5.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{1 - i}{2}$

Etapa 2.5.7.5

Divida a fração $\frac{1 - i}{2}$ em duas frações.

$u = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Etapa 2.5.7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Etapa 2.5.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Etapa 2.5.9

Substitua $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Etapa 2.5.10

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Etapa 2.5.11

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

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Etapa 2.5.11.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

Etapa 2.5.11.2

O seno inverso de $\arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 2.5.12

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.12.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

Etapa 2.5.12.2

O seno inverso de $\arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 2.5.13

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução