Trigonometria Exemplos

$g (x) = 3 x^{2} + 5 x + 11$ , $g (x) = - 5$

Etapa 1

Substitua $- 5$ por $g (x)$ .

$- 5 = 3 x^{2} + 5 x + 11$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$

Etapa 2.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 5 x + 11 + 5 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $11$ e $5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 16 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 5$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 16)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

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Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $192$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 167$ como $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (167)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

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Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $192$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 167$ como $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (167)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Etapa 2.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Etapa 2.6.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Etapa 2.6.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{167})}{6}$

Etapa 2.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (- i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{167})}{6}$

Etapa 2.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $192$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $- 167$ como $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (167)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Etapa 2.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Etapa 2.7.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Etapa 2.7.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{167})}{6}$

Etapa 2.7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{167})}{6}$

Etapa 2.7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$