Trigonometria Exemplos

$f (x) = \tan (3 x)$ , $f (x) = 0.5$

Etapa 1

Substitua $0.5$ por $f (x)$ .

$0.5 = \tan (3 x)$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\tan (3 x) = 0.5$ .

$\tan (3 x) = 0.5$

Etapa 2.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$3 x = \arctan (0.5)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Avalie $\arctan (0.5)$ .

$3 x = 0.4636476$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $3 x = 0.4636476$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $3 x = 0.4636476$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.4636476}{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida $0.4636476$ por $3$ .

$x = 0.1545492$

Etapa 2.5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x = (3.14159265) + 0.4636476$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Some $3.14159265$ e $0.4636476$ .

$3 x = 3.60524026$

Etapa 2.6.2

Divida cada termo em $3 x = 3.60524026$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Divida cada termo em $3 x = 3.60524026$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Etapa 2.6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3.60524026}{3}$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Divida $3.60524026$ por $3$ .

$x = 1.20174675$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\tan (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 2.8

O período da função $\tan (3 x)$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}, 1.20174675 + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Consolide $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ e $1.20174675 + \frac{π n}{3}$ em $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ .

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$