Trigonometria Exemplos

$f (x) = 9 - x^{2}$ , $f (x) = 3 - x$

Etapa 1

Substitua $3 - x$ por $f (x)$ .

$3 - x = 9 - x^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 - x + x^{2} = 9$

Etapa 2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3 - x + x^{2} - 9 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $9$ de $3$ .

$- x + x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$- u + u^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $- u + u^{2} - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$