Trigonometria Exemplos

$f (x) = 3 + 35 t - 16 t^{2}$ , $f (x) = 21$

Etapa 1

Substitua $21$ por $f (x)$ .

$21 = 3 + 35 t - 16 t^{2}$

Etapa 2

Resolva $t$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$ .

$3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$

Etapa 2.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$3 + 35 t - 16 t^{2} - 21 = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $21$ de $3$ .

$35 t - 16 t^{2} - 18 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 35$ e $c = - 18$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 35 \pm \sqrt{35^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Eleve $35$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $64$ por $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $1152$ de $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1.1

Eleve $35$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $64$ por $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $1152$ de $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Etapa 2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1.1

Eleve $35$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $64$ por $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $1152$ de $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$t = \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Forma decimal:

$t = 1.36075011 \dots, 0.82674988 \dots$