Trigonometria Exemplos

$f (x) = 3 - x^{2}$ , $f (x) = x^{2} + 2 x - 15$

Etapa 1

Substitua $x^{2} + 2 x - 15$ por $f (x)$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 3 - x^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 15 + x^{2} = 3$

Etapa 2.1.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x - 15 = 3$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 2 x - 15 - 3 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $3$ de $- 15$ .

$2 x^{2} + 2 x - 18 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 18 = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 18 = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore $2$ de $- 18$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.4.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.4.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} + x - 9) = 0$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x^{2} + x - 9$ por $1$ .

$x^{2} + x - 9 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

Etapa 2.6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.3

Some $1$ e $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.3

Some $1$ e $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.9.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.9.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.9.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{37})}{2}$

Etapa 2.9.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{37})}{2}$

Etapa 2.9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.1.3

Some $1$ e $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.10.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.10.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.10.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{37})}{2}$

Etapa 2.10.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{37})}{2}$

Etapa 2.10.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Etapa 2.11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.54138126 \dots, - 3.54138126 \dots$