Trigonometria Exemplos

$f (x) = 0$ , $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x + 9$

Etapa 1

Substitua $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ por $f (x)$ .

$- 6 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 3$ de $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 3$ de $- 6 x^{2}$ .

$- 3 (2 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 3$ de $9 x$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) + 9 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 3$ de $9$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 3$ de $- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 (- 3)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $2 x^{2} - 3 x - 3$ por $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.3

Some $9$ e $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.3

Some $9$ e $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Etapa 2.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.3

Some $9$ e $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Etapa 2.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$x = 2.18614066 \dots, - 0.68614066 \dots$