Trigonometria Exemplos

$f (x) = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$ , $f (x) = 8$

Etapa 1

Substitua $8$ por $f (x)$ .

$8 = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$

Etapa 2.2

Resolva $\sqrt{3 x^{2}}$ .

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Etapa 2.2.1

Some $- 8$ e $6$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 = 8$

Etapa 2.2.2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{3 x^{2}}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{3 x^{2}} = 8 + 2$

Etapa 2.2.2.2

Some $8$ e $2$ .

$\sqrt{3 x^{2}} = 10$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x^{2}}}^{2} = 10^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x^{2}}$ como ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x^{2})}^{1} = 10^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$3 x^{2} = 10^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$3 x^{2} = 100$

Etapa 2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 100$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 100$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Etapa 2.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Etapa 2.5.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{3}$

Etapa 2.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{100}{3}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{100}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{100}{3}}$ como $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.3.2.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.3.3

Multiplique $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.3.4.1

Multiplique $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.5.3.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.5.3.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.5.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.5.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.5.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.5.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 5.77350269 \dots, - 5.77350269 \dots$