Trigonometria Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

Etapa 1

Substitua $69 - 3 x$ por $f (x)$ .

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{9}$ .

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

Etapa 2.2

Some $\frac{x^{2}}{9}$ aos dois lados da equação.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

Etapa 2.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $25$ de $69$ .

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

Etapa 2.4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $9$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Etapa 2.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Etapa 2.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

Etapa 2.4.2.3

Multiplique $9$ por $44$ .

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene $- 27 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

Etapa 2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 27$ e $c = 396$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 27$ à potência de $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $1584$ de $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $- 855$ como $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (855)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.7

Reescreva $855$ como $3^{2} \cdot 95$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.7.1

Fatore $9$ de $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 27$ à potência de $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.3

Subtraia $1584$ de $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $- 855$ como $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (855)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.7

Reescreva $855$ como $3^{2} \cdot 95$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.7.1

Fatore $9$ de $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Etapa 2.8.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Eleve $- 27$ à potência de $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.3

Subtraia $1584$ de $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.4

Reescreva $- 855$ como $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (855)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.7

Reescreva $855$ como $3^{2} \cdot 95$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.7.1

Fatore $9$ de $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Etapa 2.9.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

Etapa 2.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$