Trigonometria Exemplos

$A = 53$ , $B = 23$ , $C = 104$ , $a = \frac{29}{8}$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $b$ .

$\frac{\sin (23)}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Etapa 3

Resolva a equação para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Avalie $\sin (23)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Etapa 3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 3.1.3

Avalie $\sin (53)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 3.1.4

Divida $0.79863551$ por $29$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Etapa 3.1.5

Combine $0.02753915$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.02753915}{8}$

Etapa 3.1.6

Divida $0.02753915$ por $8$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$b, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$b$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ por $b$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ por $b$ .

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.39073112 = 0.00344239 b$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $0.00344239 b = 0.39073112$ .

$0.00344239 b = 0.39073112$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $0.00344239 b = 0.39073112$ por $0.00344239$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $0.00344239 b = 0.39073112$ por $0.00344239$ .

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.00344239$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $0.39073112$ por $0.00344239$ .

$b = 113.50562386$

Etapa 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 5

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $c$ .

$\frac{\sin (104)}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Etapa 6

Resolva a equação para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Avalie $\sin (104)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Etapa 6.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 6.1.3

Avalie $\sin (53)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 6.1.4

Divida $0.79863551$ por $29$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Etapa 6.1.5

Combine $0.02753915$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.02753915}{8}$

Etapa 6.1.6

Divida $0.02753915$ por $8$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$

Etapa 6.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$c, 1$

Etapa 6.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$c$

Etapa 6.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ por $c$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ por $c$ .

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Etapa 6.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.97029572 = 0.00344239 c$

Etapa 6.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Reescreva a equação como $0.00344239 c = 0.97029572$ .

$0.00344239 c = 0.97029572$

Etapa 6.4.2

Divida cada termo em $0.00344239 c = 0.97029572$ por $0.00344239$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Divida cada termo em $0.00344239 c = 0.97029572$ por $0.00344239$ .

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Etapa 6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.00344239$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Etapa 6.4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Etapa 6.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Divida $0.97029572$ por $0.00344239$ .

$c = 281.86651565$

Etapa 7

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 53$

$B = 23$

$C = 104$

$a = \frac{29}{8}$

$b = 113.50562386$

$c = 281.86651565$