Trigonometria Exemplos

Resolva o Triângulo A=4915 , b=60 , c=89
, ,
Etapa 1
Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.
Etapa 2
Resolva a equação.
Etapa 3
Substitua os valores conhecidos na equação.
Etapa 4
Simplifique os resultados.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.4
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
Etapa 4.5
Avalie .
Etapa 4.6
Multiplique por .
Etapa 4.7
Some e .
Etapa 4.8
Some e .
Etapa 4.9
Avalie a raiz.
Etapa 5
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 6
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 7
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 7.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
Etapa 7.2.2.1.1.2
Avalie .
Etapa 7.2.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.2.1
Divida por .
Etapa 7.2.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 7.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.1
Avalie .
Etapa 7.5
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 7.6
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.6.1
Subtraia de .
Etapa 7.6.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 7.7
A solução para a equação .
Etapa 7.8
O triângulo é inválido.
Triângulo inválido
Triângulo inválido
Etapa 8
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 9
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 10
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 10.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 10.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 10.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
Etapa 10.2.2.1.1.2
Avalie .
Etapa 10.2.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.1.2.1
Divida por .
Etapa 10.2.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 10.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.1
Avalie .
Etapa 10.5
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 10.6
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.6.1
Subtraia de .
Etapa 10.6.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 10.7
A solução para a equação .
Etapa 10.8
O triângulo é inválido.
Triângulo inválido
Triângulo inválido
Etapa 11
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 12
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 13
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 13.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 13.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 13.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
Etapa 13.2.2.1.1.2
Avalie .
Etapa 13.2.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.2.1.2.1
Divida por .
Etapa 13.2.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 13.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 13.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.4.1
Avalie .
Etapa 13.5
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 13.6
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.6.1
Subtraia de .
Etapa 13.6.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 13.7
A solução para a equação .
Etapa 13.8
O triângulo é inválido.
Triângulo inválido
Triângulo inválido
Etapa 14
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 15
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 16
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 16.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 16.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 16.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
Etapa 16.2.2.1.1.2
Avalie .
Etapa 16.2.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.2.1.2.1
Divida por .
Etapa 16.2.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 16.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 16.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.4.1
Avalie .
Etapa 16.5
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 16.6
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.6.1
Subtraia de .
Etapa 16.6.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 16.7
A solução para a equação .
Etapa 16.8
O triângulo é inválido.
Triângulo inválido
Triângulo inválido
Etapa 17
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 18
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 19
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 19.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 19.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 19.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
Etapa 19.2.2.1.1.2
Avalie .
Etapa 19.2.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.2.1.2.1
Divida por .
Etapa 19.2.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 19.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 19.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.4.1
Avalie .
Etapa 19.5
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 19.6
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.6.1
Subtraia de .
Etapa 19.6.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 19.7
A solução para a equação .
Etapa 19.8
O triângulo é inválido.
Triângulo inválido
Triângulo inválido
Etapa 20
Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.
Triângulo desconhecido