Trigonometria Exemplos

A = 4915

$A = 4915$ ,

b = 60

$b = 60$ ,

c = 89

$c = 89$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)}

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 cos (4915)}

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve

$60$ à potência de

$2$ .

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Etapa 4.2

Eleve

$89$ à potência de

$2$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Etapa 4.3

Multiplique

$- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique

$- 2$ por

$60$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Etapa 4.3.2

Multiplique

$- 120$ por

$89$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Etapa 4.4

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Etapa 4.5

Avalie

$\cos (235)$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Etapa 4.6

Multiplique

$- 10680$ por

$- 0.57357643$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Etapa 4.7

Some

$3600$ e

$7921$ .

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Etapa 4.8

Some

$11521$ e

$6125.79634022$ .

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Etapa 4.9

Avalie a raiz.

$a = 132.84124487$

Etapa 5

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 7

Resolva a equação para

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique os dois lados da equação por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 7.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de

$60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 7.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Etapa 7.2.2.1.1.2

Avalie

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Etapa 7.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.2.1

Divida

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Etapa 7.2.2.1.2.2

Multiplique

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Etapa 7.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

$B$ de dentro do seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Avalie

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Etapa 7.5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de

$360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com

$180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Etapa 7.6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Subtraia

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Etapa 7.6.2

O ângulo resultante de

$201.71462472 °$ é positivo, menor do que

$360 °$ e coterminal com

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Etapa 7.7

A solução para a equação

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Etapa 7.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 9

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 10

Resolva a equação para

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique os dois lados da equação por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 10.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum de

$60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 10.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Simplifique

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Etapa 10.2.2.1.1.2

Avalie

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Etapa 10.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.2.1

Divida

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Etapa 10.2.2.1.2.2

Multiplique

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Etapa 10.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

$B$ de dentro do seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Etapa 10.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Avalie

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Etapa 10.5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de

$360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com

$180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Etapa 10.6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Subtraia

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Etapa 10.6.2

O ângulo resultante de

$201.71462472 °$ é positivo, menor do que

$360 °$ e coterminal com

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Etapa 10.7

A solução para a equação

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Etapa 10.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 12

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 13

Resolva a equação para

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique os dois lados da equação por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 13.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Cancele o fator comum de

$60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 13.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 13.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Simplifique

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Etapa 13.2.2.1.1.2

Avalie

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Etapa 13.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1.2.1

Divida

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Etapa 13.2.2.1.2.2

Multiplique

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Etapa 13.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

$B$ de dentro do seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Etapa 13.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Avalie

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Etapa 13.5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de

$360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com

$180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Etapa 13.6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Subtraia

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Etapa 13.6.2

O ângulo resultante de

$201.71462472 °$ é positivo, menor do que

$360 °$ e coterminal com

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Etapa 13.7

A solução para a equação

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Etapa 13.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 15

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 16

Resolva a equação para

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Multiplique os dois lados da equação por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 16.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1

Cancele o fator comum de

$60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 16.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 16.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1

Simplifique

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Etapa 16.2.2.1.1.2

Avalie

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Etapa 16.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1.2.1

Divida

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Etapa 16.2.2.1.2.2

Multiplique

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Etapa 16.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

$B$ de dentro do seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Etapa 16.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.4.1

Avalie

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Etapa 16.5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de

$360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com

$180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Etapa 16.6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.6.1

Subtraia

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Etapa 16.6.2

O ângulo resultante de

$201.71462472 °$ é positivo, menor do que

$360 °$ e coterminal com

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Etapa 16.7

A solução para a equação

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Etapa 16.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 18

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 19

Resolva a equação para

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Multiplique os dois lados da equação por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 19.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Cancele o fator comum de

$60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 19.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Etapa 19.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Simplifique

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Etapa 19.2.2.1.1.2

Avalie

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Etapa 19.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1.2.1

Divida

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Etapa 19.2.2.1.2.2

Multiplique

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Etapa 19.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

$B$ de dentro do seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Etapa 19.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.1

Avalie

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Etapa 19.5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de

$360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com

$180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Etapa 19.6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.6.1

Subtraia

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Etapa 19.6.2

O ângulo resultante de

$201.71462472 °$ é positivo, menor do que

$360 °$ e coterminal com

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Etapa 19.7

A solução para a equação

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Etapa 19.8

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 20

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido