Trigonometria Exemplos

$a = 4$ , $C = 95$ , $b = 5$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$c = \sqrt{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cos (95)}$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

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Etapa 4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$c = \sqrt{16 + {(5)}^{2} - 2 \cdot 4 \cdot (5 \cos (95))}$

Etapa 4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$c = \sqrt{16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot (5 \cos (95))}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 2 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$c = \sqrt{16 + 25 - 8 \cdot (5 \cos (95))}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$c = \sqrt{16 + 25 - 40 \cos (95)}$

Etapa 4.4

Avalie $\cos (95)$ .

$c = \sqrt{16 + 25 - 40 \cdot - 0.08715574}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 40$ por $- 0.08715574$ .

$c = \sqrt{16 + 25 + 3.4862297}$

Etapa 4.6

Some $16$ e $25$ .

$c = \sqrt{41 + 3.4862297}$

Etapa 4.7

Some $41$ e $3.4862297$ .

$c = \sqrt{44.4862297}$

Etapa 4.8

Avalie a raiz.

$c = 6.66979982$

Etapa 5

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $A$ .

$\frac{\sin (A)}{4} = \frac{\sin (95)}{6.66979982}$

Etapa 7

Resolva a equação para $A$ .

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Etapa 7.1

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{\sin (A)}{4} = 4 \frac{\sin (95)}{6.66979982}$

Etapa 7.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{\sin (A)}{4} = 4 \frac{\sin (95)}{6.66979982}$

Etapa 7.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 4 \frac{\sin (95)}{6.66979982}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.2.1

Simplifique $4 \frac{\sin (95)}{6.66979982}$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Avalie $\sin (95)$ .

$\sin (A) = 4 (\frac{0.99619469}{6.66979982})$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $0.99619469$ por $6.66979982$ .

$\sin (A) = 4 \cdot 0.149359$

Etapa 7.2.2.1.3

Multiplique $4$ por $0.149359$ .

$\sin (A) = 0.59743603$

Etapa 7.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (0.59743603)$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.4.1

Avalie $\arcsin (0.59743603)$ .

$A = 36.68648736$

Etapa 7.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 36.68648736$

Etapa 7.6

Subtraia $36.68648736$ de $180$ .

$A = 143.31351263$

Etapa 7.7

A solução para a equação $A = 36.68648736$ .

$A = 36.68648736, 143.31351263$

Etapa 7.8

Exclua o ângulo inválido.

$A = 36.68648736$

Etapa 8

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$36.68648736 + 95 + B = 180$

Etapa 9

Resolva a equação para $B$ .

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Etapa 9.1

Some $36.68648736$ e $95$ .

$131.68648736 + B = 180$

Etapa 9.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $131.68648736$ dos dois lados da equação.

$B = 180 - 131.68648736$

Etapa 9.2.2

Subtraia $131.68648736$ de $180$ .

$B = 48.31351263$

Etapa 10

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 36.68648736$

$B = 48.31351263$

$C = 95$

$a = 4$

$b = 5$

$c = 6.66979982$