Trigonometria Exemplos

$A = 71$ , $B = 62$ , $C = 47$ , $a = 20$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $b$ .

$\frac{\sin (62)}{b} = \frac{\sin (71)}{20}$

Etapa 3

Resolva a equação para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Avalie $\sin (62)$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{\sin (71)}{20}$

Etapa 3.1.2

Avalie $\sin (71)$ .

$\frac{0.88294759}{b} = \frac{0.94551857}{20}$

Etapa 3.1.3

Divida $0.94551857$ por $20$ .

$\frac{0.88294759}{b} = 0.04727592$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$b, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$b$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.88294759}{b} = 0.04727592$ por $b$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.88294759}{b} = 0.04727592$ por $b$ .

$\frac{0.88294759}{b} b = 0.04727592 b$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.88294759}{b} b = 0.04727592 b$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.88294759 = 0.04727592 b$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $0.04727592 b = 0.88294759$ .

$0.04727592 b = 0.88294759$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $0.04727592 b = 0.88294759$ por $0.04727592$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $0.04727592 b = 0.88294759$ por $0.04727592$ .

$\frac{0.04727592 b}{0.04727592} = \frac{0.88294759}{0.04727592}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.04727592$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.04727592 b}{0.04727592} = \frac{0.88294759}{0.04727592}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0.88294759}{0.04727592}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $0.88294759$ por $0.04727592$ .

$b = 18.67647269$

Etapa 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 5

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $c$ .

$\frac{\sin (47)}{c} = \frac{\sin (71)}{20}$

Etapa 6

Resolva a equação para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Avalie $\sin (47)$ .

$\frac{0.7313537}{c} = \frac{\sin (71)}{20}$

Etapa 6.1.2

Avalie $\sin (71)$ .

$\frac{0.7313537}{c} = \frac{0.94551857}{20}$

Etapa 6.1.3

Divida $0.94551857$ por $20$ .

$\frac{0.7313537}{c} = 0.04727592$

Etapa 6.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$c, 1$

Etapa 6.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$c$

Etapa 6.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.7313537}{c} = 0.04727592$ por $c$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.7313537}{c} = 0.04727592$ por $c$ .

$\frac{0.7313537}{c} c = 0.04727592 c$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.7313537}{c} c = 0.04727592 c$

Etapa 6.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.7313537 = 0.04727592 c$

Etapa 6.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Reescreva a equação como $0.04727592 c = 0.7313537$ .

$0.04727592 c = 0.7313537$

Etapa 6.4.2

Divida cada termo em $0.04727592 c = 0.7313537$ por $0.04727592$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Divida cada termo em $0.04727592 c = 0.7313537$ por $0.04727592$ .

$\frac{0.04727592 c}{0.04727592} = \frac{0.7313537}{0.04727592}$

Etapa 6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.04727592$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.04727592 c}{0.04727592} = \frac{0.7313537}{0.04727592}$

Etapa 6.4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{0.7313537}{0.04727592}$

Etapa 6.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Divida $0.7313537$ por $0.04727592$ .

$c = 15.469896$

Etapa 7

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 71$

$B = 62$

$C = 47$

$a = 20$

$b = 18.67647269$

$c = 15.469896$