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Trigonometria Exemplos
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Etapa 1
A Lei dos Senos produz um resultado angular ambíguo. Isso significa que existem ângulos que resolverão corretamente a equação. Para o primeiro triângulo, use o primeiro valor de ângulo possível.
Resolva o primeiro triângulo.
Etapa 2
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 3
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 4
Etapa 4.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 4.2
Simplifique os dois lados da equação.
Etapa 4.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 4.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 4.2.2.1
Simplifique .
Etapa 4.2.2.1.1
Avalie .
Etapa 4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 4.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 4.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 4.4.1
Avalie .
Etapa 4.5
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 4.6
Subtraia de .
Etapa 4.7
A solução para a equação .
Etapa 5
A soma de todos os ângulos em um triângulo é graus.
Etapa 6
Etapa 6.1
Some e .
Etapa 6.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Etapa 6.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 6.2.2
Subtraia de .
Etapa 7
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 8
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 9
Etapa 9.1
Fatore cada termo.
Etapa 9.1.1
Avalie .
Etapa 9.1.2
Avalie .
Etapa 9.1.3
Divida por .
Etapa 9.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Etapa 9.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 9.2.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 9.3
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Etapa 9.3.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 9.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 9.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 9.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.3.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.4
Resolva a equação.
Etapa 9.4.1
Reescreva a equação como .
Etapa 9.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 9.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 9.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 9.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 9.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 9.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 9.4.2.3.1
Divida por .
Etapa 10
Para o segundo triângulo, use o segundo valor angular possível.
Resolva o segundo triângulo.
Etapa 11
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 12
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 13
Etapa 13.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 13.2
Simplifique os dois lados da equação.
Etapa 13.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 13.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 13.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 13.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 13.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 13.2.2.1
Simplifique .
Etapa 13.2.2.1.1
Avalie .
Etapa 13.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 13.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 13.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 13.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 13.4.1
Avalie .
Etapa 13.5
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 13.6
Subtraia de .
Etapa 13.7
A solução para a equação .
Etapa 14
A soma de todos os ângulos em um triângulo é graus.
Etapa 15
Etapa 15.1
Some e .
Etapa 15.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Etapa 15.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 15.2.2
Subtraia de .
Etapa 16
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 17
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 18
Etapa 18.1
Fatore cada termo.
Etapa 18.1.1
Avalie .
Etapa 18.1.2
Avalie .
Etapa 18.1.3
Divida por .
Etapa 18.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Etapa 18.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 18.2.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 18.3
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Etapa 18.3.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 18.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 18.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 18.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 18.3.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 18.4
Resolva a equação.
Etapa 18.4.1
Reescreva a equação como .
Etapa 18.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 18.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 18.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 18.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 18.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 18.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 18.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 18.4.2.3.1
Divida por .
Etapa 19
Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.
Combinação do primeiro triângulo:
Combinação do segundo triângulo: