Trigonometria Exemplos

$A = 60$ , $c = 6$ , $b = 2 p$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $2 p$ .

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Etapa 4.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

Etapa 4.5

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

Etapa 4.6

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.1

Fatore $2$ de $- 24 p$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Etapa 4.7.2

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Etapa 4.7.3

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

Etapa 4.9

Fatore $4$ de $4 p^{2} - 12 p + 36$ .

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Etapa 4.9.1

Fatore $4$ de $4 p^{2}$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

Etapa 4.9.2

Fatore $4$ de $- 12 p$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

Etapa 4.9.3

Fatore $4$ de $36$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

Etapa 4.9.4

Fatore $4$ de $4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

Etapa 4.9.5

Fatore $4$ de $4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

Etapa 4.10

Reescreva $4 (p^{2} - 3 p + 9)$ como $2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ .

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Etapa 4.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

Etapa 4.10.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

Etapa 4.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

Etapa 4.12

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

Etapa 5

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido