Trigonometria Exemplos

$A = 60$ , $B = 45$ , $a = 12$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $b$ .

$\frac{\sin (45)}{b} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 3

Resolva a equação para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{b} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 3.1.4

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{12}$

Etapa 3.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 12}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{24}$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 b, 24$

Etapa 3.2.2

Since $2 b, 24$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 24$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Etapa 3.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.2.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 3.2.5

Os fatores primos de $24$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

$24$ tem fatores de $2$ e $12$ .

$2 \cdot 12$

Etapa 3.2.5.2

$12$ tem fatores de $2$ e $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Etapa 3.2.5.3

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 3.2.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 3.2.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 3$

Etapa 3.2.6.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$24$

Etapa 3.2.7

O fator de $b^{1}$ é o próprio $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.2.8

O MMC de $b^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$b$

Etapa 3.2.9

O MMC de $2 b, 24$ é a parte numérica $24$ multiplicada pela parte variável.

$24 b$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{24}$ por $24 b$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{2}}{2 b} = \frac{\sqrt{3}}{24}$ por $24 b$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 b} (24 b) = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 \frac{\sqrt{2}}{2 b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $24$ .

$2 (12) \frac{\sqrt{2}}{2 b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.2.2.2

Fatore $2$ de $2 b$ .

$2 (12) \frac{\sqrt{2}}{2 (b)} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 12 \frac{\sqrt{2}}{2 b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$12 \frac{\sqrt{2}}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.2.3

Combine $12$ e $\frac{\sqrt{2}}{b}$ .

$\frac{12 \sqrt{2}}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.2.4

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \sqrt{2}}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $24$ de $24 b$ .

$12 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 (b))$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$12 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 b)$

Etapa 3.3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$12 \sqrt{2} = \sqrt{3} b$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $\sqrt{3} b = 12 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{3} b = 12 \sqrt{2}$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $\sqrt{3} b = 12 \sqrt{2}$ por $\sqrt{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $\sqrt{3} b = 12 \sqrt{2}$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Multiplique $\frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.2.1

Multiplique $\frac{12 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2.3.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2.3.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.4.2.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.2.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.4.2.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.2.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.2.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.2.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.2.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.4.2.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$b = \frac{12 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.4.2.3.3

Cancele o fator comum de $12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.3.1

Fatore $3$ de $12 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

$b = \frac{3 (4 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3}$

Etapa 3.4.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$b = \frac{3 (4 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 (1)}$

Etapa 3.4.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{3 (4 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{1}$

Etapa 3.4.2.3.3.2.4

Divida $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ por $1$ .

$b = 4 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.3.4

Multiplique $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$b = 4 \sqrt{3 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2.3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$b = 4 \sqrt{6}$

Etapa 4

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$60 + C + 45 = 180$

Etapa 5

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $60$ e $45$ .

$C + 105 = 180$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $105$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 105$

Etapa 5.2.2

Subtraia $105$ de $180$ .

$C = 75$

Etapa 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $c$ .

$\frac{\sin (75)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8

Resolva a equação para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

O valor exato de $\sin (75)$ é $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{\sin (30 + 45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.3

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.7

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.7.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.7.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.7.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.7.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.7.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.7.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ por $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sin (60)}{12}$

Etapa 8.1.4

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{12}$

Etapa 8.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Etapa 8.1.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 12}$

Etapa 8.1.6.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{24}$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$4 c, 24$

Etapa 8.2.2

Since $4 c, 24$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 24$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Etapa 8.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 8.2.4

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 8.2.5

Os fatores primos de $24$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.1

$24$ tem fatores de $2$ e $12$ .

$2 \cdot 12$

Etapa 8.2.5.2

$12$ tem fatores de $2$ e $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Etapa 8.2.5.3

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 8.2.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 8.2.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 3$

Etapa 8.2.6.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$24$

Etapa 8.2.7

O fator de $c^{1}$ é o próprio $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ ocorre $1$ vez.

Etapa 8.2.8

O MMC de $c^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$c$

Etapa 8.2.9

O MMC de $4 c, 24$ é a parte numérica $24$ multiplicada pela parte variável.

$24 c$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{24}$ por $24 c$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} = \frac{\sqrt{3}}{24}$ por $24 c$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} (24 c) = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Fatore $4$ de $24$ .

$4 (6) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.2.2.2

Fatore $4$ de $4 c$ .

$4 (6) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 (c)} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 6 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$6 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.2.3

Combine $6$ e $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{c}$ .

$\frac{6 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.2.4

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$6 (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1.1

Fatore $24$ de $24 c$ .

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 (c))$

Etapa 8.3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} = \frac{\sqrt{3}}{24} (24 c)$

Etapa 8.3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} = \sqrt{3} c$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como $\sqrt{3} c = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} c = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em $\sqrt{3} c = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$ por $\sqrt{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em $\sqrt{3} c = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1.1

Multiplique $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$c = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1.3.1

Fatore $3$ de $6 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

$c = \frac{3 (2 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$c = \frac{3 (2 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 (1)} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$c = \frac{3 (2 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 \cdot 1} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$c = \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{1} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.3.2.4

Divida $2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ por $1$ .

$c = 2 \sqrt{2} \sqrt{3} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$c = 2 \sqrt{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$c = 2 \sqrt{6} + \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.5

Combine $\sqrt{6}$ e $\sqrt{3}$ em um único radical.

$c = 2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{\frac{6}{3}}$

Etapa 8.4.2.3.1.6

Divida $6$ por $3$ .

$c = 2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$

Etapa 9

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 60$

$B = 45$

$C = 75$

$a = 12$

$b = 4 \sqrt{6}$

$c = 2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$