Trigonometria Exemplos

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Etapa 1

Para encontrar o vetor de posição, subtraia o ponto inicial do vetor $P$ do ponto terminal do vetor $Q$ .

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5}{6 i}$ pelo conjugado de $6 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine.

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Adicione parênteses.

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.2.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.2.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{6 i}$ pelo conjugado de $6 i$ para tornar o denominador real.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Combine.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Adicione parênteses.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.2.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Etapa 2.7

Multiplique $- - \frac{i}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $\frac{i}{6}$ por $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Etapa 2.8

Multiplique $- - \frac{1}{3 j}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $\frac{1}{3 j}$ por $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Etapa 3.2

Some $- 5 i$ e $i$ .

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 4 i$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Etapa 5