Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{3}{2} x) = 0$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{3}{2} x = \arcsin (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$\frac{3 x}{2} = \arcsin (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{3 x}{2} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{3 x}{2} = π - 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Etapa 7.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Etapa 7.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Etapa 7.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Etapa 7.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Etapa 7.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3} (π - 0)$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.2.1

Simplifique $\frac{2}{3} (π - 0)$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = \frac{2}{3} π$

Etapa 7.2.2.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (\frac{3}{2} x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $\frac{3}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Etapa 8.3

$\frac{3}{2}$ é aproximadamente $1.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{3}$

Etapa 8.5

Multiplique $2 π \frac{2}{3}$ .

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Etapa 8.5.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Etapa 8.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Etapa 8.5.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Etapa 9

O período da função $\sin (\frac{3}{2} x)$ é $\frac{4 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{4 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{4 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$