Trigonometria Exemplos

$a = 10$ , $b = 9$ , $c = 7$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (9) (7)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Etapa 4.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Etapa 4.1.3

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (9) \cdot 7})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Etapa 4.1.5

Some $81$ e $49$ .

$A = \arccos (\frac{130 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $100$ de $130$ .

$A = \arccos (\frac{30}{2 (9) \cdot 7})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$A = \arccos (\frac{30}{18 \cdot 7})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $18$ por $7$ .

$A = \arccos (\frac{30}{126})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $30$ e $126$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $6$ de $30$ .

$A = \arccos (\frac{6 (5)}{126})$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $6$ de $126$ .

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{5}{21})$

Etapa 4.4

Avalie $\arccos (\frac{5}{21})$ .

$A = 76.225853$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 8.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 8.1.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 81}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 8.1.5

Some $100$ e $49$ .

$B = \arccos (\frac{149 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $81$ de $149$ .

$B = \arccos (\frac{68}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$B = \arccos (\frac{68}{20 \cdot 7})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $20$ por $7$ .

$B = \arccos (\frac{68}{140})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $68$ e $140$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $4$ de $68$ .

$B = \arccos (\frac{4 (17)}{140})$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $4$ de $140$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{17}{35})$

Etapa 8.4

Avalie $\arccos (\frac{17}{35})$ .

$B = 60.94071893$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$76.225853 + C + 60.94071893 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $76.225853$ e $60.94071893$ .

$C + 137.16657193 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $137.16657193$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 137.16657193$

Etapa 10.2.2

Subtraia $137.16657193$ de $180$ .

$C = 42.83342806$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 76.225853$

$B = 60.94071893$

$C = 42.83342806$

$a = 10$

$b = 9$

$c = 7$