Trigonometria Exemplos

$A = 122$ , $a = 24$ , $b = 24$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 3

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 3.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$B = 122$

Etapa 3.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$B = 180 - 122$

Etapa 3.4

Subtraia $122$ de $180$ .

$B = 58$

Etapa 3.5

Encontre o período de $\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.6

O período da função $\sin (B)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 5

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 6

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 6.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$B = 122$

Etapa 6.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$B = 180 - 122$

Etapa 6.4

Subtraia $122$ de $180$ .

$B = 58$

Etapa 6.5

Encontre o período de $\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 6.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 6.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 6.6

O período da função $\sin (B)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 8

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 9

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 9.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$B = 122$

Etapa 9.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$B = 180 - 122$

Etapa 9.4

Subtraia $122$ de $180$ .

$B = 58$

Etapa 9.5

Encontre o período de $\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 9.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 9.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 9.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 9.6

O período da função $\sin (B)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 11

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 12

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 12.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$B = 122$

Etapa 12.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$B = 180 - 122$

Etapa 12.4

Subtraia $122$ de $180$ .

$B = 58$

Etapa 12.5

Encontre o período de $\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 12.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 12.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 12.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 12.6

O período da função $\sin (B)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 12.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 14

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 15

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 15.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$B = 122$

Etapa 15.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$B = 180 - 122$

Etapa 15.4

Subtraia $122$ de $180$ .

$B = 58$

Etapa 15.5

Encontre o período de $\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 15.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 15.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 15.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 15.6

O período da função $\sin (B)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 15.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 17

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 18

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 18.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$B = 122$

Etapa 18.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$B = 180 - 122$

Etapa 18.4

Subtraia $122$ de $180$ .

$B = 58$

Etapa 18.5

Encontre o período de $\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 18.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 18.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 18.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 18.6

O período da função $\sin (B)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 18.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 19

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido