Trigonometria Exemplos

A = 122

$A = 122$ ,

a = 24

$a = 24$ ,

b = 24

$b = 24$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

B

$B$ .

\frac{sin (B)}{24} = \frac{sin (122)}{24}

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 3

Resolva a equação para

B

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

sin (B) = sin (122)

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 3.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

B = 122

$B = 122$

Etapa 3.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

180

$180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

B = 180 - 122

$B = 180 - 122$

Etapa 3.4

Subtraia

122

$122$ de

180

$180$ .

B = 58

$B = 58$

Etapa 3.5

Encontre o período de

sin (B)

$\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.5.4

Divida

360

$360$ por

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

Etapa 3.6

O período da função

sin (B)

$\sin (B)$ é

360

$360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

360

$360$ graus nas duas direções.

B = 58 + 360 n, 122 + 360 n

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 3.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 4

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 5

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

B

$B$ .

\frac{sin (B)}{24} = \frac{sin (122)}{24}

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 6

Resolva a equação para

B

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

sin (B) = sin (122)

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 6.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

B = 122

$B = 122$

Etapa 6.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

180

$180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

B = 180 - 122

$B = 180 - 122$

Etapa 6.4

Subtraia

122

$122$ de

180

$180$ .

B = 58

$B = 58$

Etapa 6.5

Encontre o período de

sin (B)

$\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 6.5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

Etapa 6.5.4

Divida

360

$360$ por

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

Etapa 6.6

O período da função

sin (B)

$\sin (B)$ é

360

$360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

360

$360$ graus nas duas direções.

B = 58 + 360 n, 122 + 360 n

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 6.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 7

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 8

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

B

$B$ .

\frac{sin (B)}{24} = \frac{sin (122)}{24}

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 9

Resolva a equação para

B

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

sin (B) = sin (122)

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 9.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

B = 122

$B = 122$

Etapa 9.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

180

$180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

B = 180 - 122

$B = 180 - 122$

Etapa 9.4

Subtraia

122

$122$ de

180

$180$ .

B = 58

$B = 58$

Etapa 9.5

Encontre o período de

sin (B)

$\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 9.5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 9.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

Etapa 9.5.4

Divida

360

$360$ por

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

Etapa 9.6

O período da função

sin (B)

$\sin (B)$ é

360

$360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

360

$360$ graus nas duas direções.

B = 58 + 360 n, 122 + 360 n

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 9.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 10

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 11

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

B

$B$ .

\frac{sin (B)}{24} = \frac{sin (122)}{24}

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 12

Resolva a equação para

B

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

sin (B) = sin (122)

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 12.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

B = 122

$B = 122$

Etapa 12.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

180

$180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

B = 180 - 122

$B = 180 - 122$

Etapa 12.4

Subtraia

122

$122$ de

180

$180$ .

B = 58

$B = 58$

Etapa 12.5

Encontre o período de

sin (B)

$\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 12.5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 12.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

Etapa 12.5.4

Divida

360

$360$ por

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

Etapa 12.6

O período da função

sin (B)

$\sin (B)$ é

360

$360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

360

$360$ graus nas duas direções.

B = 58 + 360 n, 122 + 360 n

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 12.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 13

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 14

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

B

$B$ .

\frac{sin (B)}{24} = \frac{sin (122)}{24}

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 15

Resolva a equação para

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 15.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$B = 122$

Etapa 15.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$B = 180 - 122$

Etapa 15.4

Subtraia

$122$ de

$180$ .

$B = 58$

Etapa 15.5

Encontre o período de

$\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 15.5.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 15.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 15.5.4

Divida

$360$ por

$1$ .

$360$

Etapa 15.6

O período da função

$\sin (B)$ é

$360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$360$ graus nas duas direções.

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 15.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 17

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{24} = \frac{\sin (122)}{24}$

Etapa 18

Resolva a equação para

$B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$\sin (B) = \sin (122)$

Etapa 18.2

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$B = 122$

Etapa 18.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$B = 180 - 122$

Etapa 18.4

Subtraia

$122$ de

$180$ .

$B = 58$

Etapa 18.5

Encontre o período de

$\sin (B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 18.5.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 18.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 18.5.4

Divida

$360$ por

$1$ .

$360$

Etapa 18.6

O período da função

$\sin (B)$ é

$360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$360$ graus nas duas direções.

$B = 58 + 360 n, 122 + 360 n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 18.7

O triângulo é inválido.

Triângulo inválido

Etapa 19

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido