Trigonometria Exemplos

$a = 100$ , $A = 37.36$ , $C = 28.84$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $c$ .

$\frac{\sin (28.84)}{c} = \frac{\sin (37.36)}{100}$

Etapa 3

Resolva a equação para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Avalie $\sin (28.84)$ .

$\frac{0.48236533}{c} = \frac{\sin (37.36)}{100}$

Etapa 3.1.2

Avalie $\sin (37.36)$ .

$\frac{0.48236533}{c} = \frac{0.60682108}{100}$

Etapa 3.1.3

Divida $0.60682108$ por $100$ .

$\frac{0.48236533}{c} = 0.00606821$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$c, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$c$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.48236533}{c} = 0.00606821$ por $c$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.48236533}{c} = 0.00606821$ por $c$ .

$\frac{0.48236533}{c} c = 0.00606821 c$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.48236533}{c} c = 0.00606821 c$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.48236533 = 0.00606821 c$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $0.00606821 c = 0.48236533$ .

$0.00606821 c = 0.48236533$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $0.00606821 c = 0.48236533$ por $0.00606821$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $0.00606821 c = 0.48236533$ por $0.00606821$ .

$\frac{0.00606821 c}{0.00606821} = \frac{0.48236533}{0.00606821}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.00606821$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.00606821 c}{0.00606821} = \frac{0.48236533}{0.00606821}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{0.48236533}{0.00606821}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $0.48236533$ por $0.00606821$ .

$c = 79.49053608$

Etapa 4

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$37.36 + 28.84 + B = 180$

Etapa 5

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $37.36$ e $28.84$ .

$66.2 + B = 180$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $66.2$ dos dois lados da equação.

$B = 180 - 66.2$

Etapa 5.2.2

Subtraia $66.2$ de $180$ .

$B = 113.8$

Etapa 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $b$ .

$\frac{\sin (113.8)}{b} = \frac{\sin (37.36)}{100}$

Etapa 8

Resolva a equação para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Avalie $\sin (113.8)$ .

$\frac{0.91495966}{b} = \frac{\sin (37.36)}{100}$

Etapa 8.1.2

Avalie $\sin (37.36)$ .

$\frac{0.91495966}{b} = \frac{0.60682108}{100}$

Etapa 8.1.3

Divida $0.60682108$ por $100$ .

$\frac{0.91495966}{b} = 0.00606821$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$b, 1$

Etapa 8.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$b$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.91495966}{b} = 0.00606821$ por $b$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.91495966}{b} = 0.00606821$ por $b$ .

$\frac{0.91495966}{b} b = 0.00606821 b$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.91495966}{b} b = 0.00606821 b$

Etapa 8.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.91495966 = 0.00606821 b$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como $0.00606821 b = 0.91495966$ .

$0.00606821 b = 0.91495966$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em $0.00606821 b = 0.91495966$ por $0.00606821$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em $0.00606821 b = 0.91495966$ por $0.00606821$ .

$\frac{0.00606821 b}{0.00606821} = \frac{0.91495966}{0.00606821}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.00606821$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.00606821 b}{0.00606821} = \frac{0.91495966}{0.00606821}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0.91495966}{0.00606821}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1

Divida $0.91495966$ por $0.00606821$ .

$b = 150.7791488$

Etapa 9

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 37.36$

$B = 113.8$

$C = 28.84$

$a = 100$

$b = 150.7791488$

$c = 79.49053608$