Trigonometria Exemplos

$(\sqrt{3}, 2)$

Etapa 1

Para encontrar $\tan (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\sqrt{3}, 2)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ e $(\sqrt{3}, 2)$ .

Oposto: $2$

Adjacente: $\sqrt{3}$

Etapa 2

$\tan (θ) = \frac{Oposto}{Adjacente}$ portanto $\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 3

Simplifique $\tan (θ)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1.15470053$