Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$

Etapa 1

Para encontrar $\tan (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{4}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$ .

Oposto: $- \frac{\sqrt{13}}{4}$

Adjacente: $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Etapa 2

$\tan (θ) = \frac{Oposto}{Adjacente}$ portanto $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$

Etapa 3

Simplifique $\tan (θ)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{13}}{4}$ para o numerador.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = - \sqrt{13} \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{\sqrt{3}}$ e $\sqrt{13}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $13$ por $3$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{3} \approx - 2.08166599$