Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{21}}{5}, \frac{2}{5})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{21}}{5}, \frac{2}{5})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{21}}{5}, \frac{2}{5})$ .

Oposto: $\frac{2}{5}$

Adjacente: $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{21^{1}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{21}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{25}}$

Etapa 2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{21 + 4}{25}}$

Etapa 2.3.6

Some $21$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Etapa 2.3.7

Divida $25$ por $25$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.3.8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{\sqrt{21}}{5}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.91651513$