Trigonometria Exemplos

$(6, 3)$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(6, 3)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(6, 0)$ e $(6, 3)$ .

Oposto: $3$

Adjacente: $6$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + {(3)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + 9}$

Etapa 2.3

Some $36$ e $9$ .

$\sqrt{45}$

Etapa 2.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{5}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{6}{3 \sqrt{5}}$ .

$\frac{6}{3 \sqrt{5}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{5}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 2}{3 (\sqrt{5})}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$