Trigonometria Exemplos

$(\frac{77}{9}, \frac{2}{9})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{77}{9}, \frac{2}{9})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{77}{9}, 0)$ e $(\frac{77}{9}, \frac{2}{9})$ .

Oposto: $\frac{2}{9}$

Adjacente: $\frac{77}{9}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{77}{9}$ .

$\sqrt{\frac{77^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $77$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{9}$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + \frac{2^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + \frac{4}{9^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + \frac{4}{81}}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{5929 + 4}{81}}$

Etapa 2.8

Some $5929$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{5933}{81}}$

Etapa 2.9

Reescreva $\sqrt{\frac{5933}{81}}$ como $\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{81}}$

Etapa 2.10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{9^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{5933}}{9}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{77}{9}}{\frac{\sqrt{5933}}{9}}$ .

$\frac{\frac{77}{9}}{\frac{\sqrt{5933}}{9}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = \frac{77}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{5933}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{77}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{5933}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = 77 (\frac{1}{\sqrt{5933}})$

Etapa 4.3

Combine $77$ e $\frac{1}{\sqrt{5933}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77}{\sqrt{5933}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{77}{\sqrt{5933}}$ por $\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{5933}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77}{\sqrt{5933}} \cdot \frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{5933}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{77}{\sqrt{5933}}$ por $\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{5933}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{\sqrt{5933} \sqrt{5933}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{5933}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{\sqrt{5933} \sqrt{5933}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{5933}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{\sqrt{5933} \sqrt{5933}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{{\sqrt{5933}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{{\sqrt{5933}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{5933}}^{2}$ como $5933$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5933}$ como $5933^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{{(5933^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933} \approx 0.99966284$