Trigonometria Exemplos

$(6, 7)$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(6, 7)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(6, 0)$ e $(6, 7)$ .

Oposto: $7$

Adjacente: $6$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + {(7)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + 49}$

Etapa 2.3

Some $36$ e $49$ .

$\sqrt{85}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{85}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{85}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6}{\sqrt{85}}$ por $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{6}{\sqrt{85}}$ por $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $\sqrt{85}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\sqrt{85}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Etapa 4.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Etapa 4.2.6

Reescreva ${\sqrt{85}}^{2}$ como $85$ .

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Etapa 4.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{85}$ como $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Etapa 4.2.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85} \approx 0.65079137$