Trigonometria Exemplos

$(- 7, 1.7)$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 7, 1.7)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 7, 0)$ e $(- 7, 1.7)$ .

Oposto: $1.7$

Adjacente: $- 7$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{49 + {(1.7)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $1.7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{49 + 2.89}$

Etapa 2.3

Some $49$ e $2.89$ .

$\sqrt{51.89}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- 7}{\sqrt{51.89}}$ .

$\frac{- 7}{\sqrt{51.89}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{7}{\sqrt{51.89}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{51.89}}$ por $\frac{\sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{51.89}} \cdot \frac{\sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{51.89}}$ por $\frac{\sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89} \sqrt{51.89}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{51.89}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89} \sqrt{51.89}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{51.89}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{\sqrt{51.89} \sqrt{51.89}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{\sqrt{51.89}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{\sqrt{51.89}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{51.89}}^{2}$ como $51.89$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{51.89}$ como ${51.89}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{({51.89}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{51.89}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{51.89}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{{51.89}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{51.89}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{51.89}}{51.89}$

Etapa 4.4

Avalie a raiz.

$\cos (θ) = - \frac{7 \cdot 7.20347138}{51.89}$

Etapa 4.5

Multiplique $7$ por $7.20347138$ .

$\cos (θ) = - \frac{50.42429969}{51.89}$

Etapa 4.6

Divida $50.42429969$ por $51.89$ .

$\cos (θ) = - 1 \cdot 0.9717537$

Etapa 4.7

Multiplique $- 1$ por $0.9717537$ .

$\cos (θ) = - 0.9717537$