Trigonometria Exemplos

$(- 3, - 9)$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 3, - 9)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ e $(- 3, - 9)$ .

Oposto: $- 9$

Adjacente: $- 3$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + {(- 9)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + 81}$

Etapa 2.3

Some $9$ e $81$ .

$\sqrt{90}$

Etapa 2.4

Reescreva $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $9$ de $90$ .

$\sqrt{9 (10)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{10}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- 3}{3 \sqrt{10}}$ .

$\frac{- 3}{3 \sqrt{10}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \sqrt{10}}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{10}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{3 (\sqrt{10})}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \sqrt{10}}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$