Trigonometria Exemplos

$(4, - 4 \sqrt{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(4, - 4 \sqrt{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(4, 0)$ e $(4, - 4 \sqrt{3})$ .

Oposto: $- 4 \sqrt{3}$

Adjacente: $4$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16 + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $- 4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{16 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$\sqrt{16 + 48}$

Etapa 2.3.2

Some $16$ e $48$ .

$\sqrt{64}$

Etapa 2.3.3

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2}}$

Etapa 2.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$8$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{4}{8}$ .

$\frac{4}{8}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\cos (θ) = \frac{4 (1)}{8}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$