Trigonometria Exemplos

$(- 3, \frac{- 2 π}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ e $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ .

Oposto: $\frac{- 2 π}{3}$

Adjacente: $- 3$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{- 2 π}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{9 + {(- \frac{2 π}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra do produto a $2 π$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + 1 \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{9 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Etapa 2.8

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Etapa 2.9

Combine $9$ e $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 4 π^{2}}{9}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$

Etapa 2.11

Reescreva $\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$ como $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 2.12

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.12.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 2.12.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$ .

$\frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 3 (\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}$ como $81 + 4 π^{2}$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ como ${(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{({(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Etapa 4.3.6.5

Simplifique.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ .

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Etapa 4.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 3 (3 \sqrt{81 + 4 π^{2}})}{81 + 4 π^{2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\cos (θ) = \frac{- 9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}} \approx - 0.81995096$